Er ist seit Februar 2019 Vorsitzender des Vorstands, dem er seit November 2018 als Mitglied angehört. Im Vorstand verantwortet er alle fünf Divisionen sowie die Regionen & Länderorganisationen. Darüber hinaus übt er auch die Funktion des Arbeitsdirektors aus. Unmittelbar nach der Übernahme des GEA-Vorstandsvorsitzes 2019 hat Klebert mehrere Projekte zur Verbesserung der Effizienz initiiert und sie konsequent verfolgt. Diese sollen neben den kurzfristigen Maßnahmen zur Bewältigung der Covid-19-Pandemie entscheidend dazu beigetragen haben, dass GEA im Geschäftsjahr 2020 beim EBITDA vor Restrukturierungsaufwand sowie der entsprechenden Marge voraussichtlich wieder deutlich zulegen werde. So habe sich vor allem die seit Januar 2020 eingeführte neue Organisationsstruktur mit dezentraler Ergebnisverantwortung und kompetenten Entscheidungsträgern vor Ort bewährt.